上海市松江重点中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题及参考答案

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1、松江重点中学2022学年第二学期期中考试高一数学考生注意：1.试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟； 2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括三部分；3.答题前，务必在答题纸上填写姓名、班级和考号.作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.半径为2且周长为6的扇形的面积是 2.设集合，若，则实数的取值范围是 3.已知向量，且，则实数的值为 4.在中，角A、B、C所对的边分別为a、b、c.若，则的形状为 三角形.5.若，则 6.方程，的解为 7.不等式的解集是 8.函数的部分图像如图所示，则

2、 9.菱形ABCD的边长为4，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为 10.在平面直角坐标系xOy中，若函数，与的图像交于M，N两点，则 11.设平面向量，满足：，则的取值范围是 12.记为偶函数，是正整数，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13.下列函数在其定义域内既是严格增函数，又是奇函数的是（ ）A.B.C.D.14.若，且，则可以为（ ）A.B.C.D.15.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是的重心，点P满足，则与面积比为（ ）A.1：2B.2：3C

3、.3：4D.5：616.对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量，满足，与的夹角，且 和都在集合中，则（ ）A.B.1C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤.17.已知是坐标原点，（1）求向量在方向上的投影向量的坐标和数量投影；（2）若，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由.18.已知，.（1）求的值；（2）求的值，并确定的大小.19.如图，某避暑山庄为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之问修建一处弓形花园，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为M，设.（1）将、用含有的关系式表示出来；（2）该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野

4、，如何设计OA、OB的长度，使得喷泉M与山庄O的距离最大？喷M与山庄O的距离最大？20.已知函数.（1）当，时，求函数的单调增区间；（2）当，时，设，且函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，求解不等式 ；（3）当，时，若实数m，n，p使得对任意实数x恒成立，求的值.21.已知函数，且.（1）求的值，并写出的最小正周期（无需说明理由）；（2）若，求的值域；（3）是否存在正整数，使得函数在区间内恰有2025个零点，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.高一数学试卷答案一、填空题1.22. 3.104.等腰5. 6. 7. 8. 9. 10.【解析】由题，画出与的图像，如图所

5、示：则M与N关于点对称，所以，所以.11. 【解析】因为，所以，又，即，得，所以.12.4，5，6【解析】由题意得，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，中任意相邻的两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1.，解得，又，.答案：4，5，6.二、选择题13.D14.D【解析】因为，所以，得或.当时，解得；当时，解得.15.A【解析】由是的重心，得，而，则，故，所以点P为OA中点，即点P、点O为BC边中线的两个三等分点，所以，所以与面积比为1：2.16.C【解析】首先枧察集合，从而分析和的范围如下：因为，而，且，可得，又中，从而，又，所以.且也在集合中，故有.三、解答题17.【解析】（1）投影向量的坐标是，数量投影是，即向量在方向上的数量投影是.（2）共线，理由是：，因为，所以

4.(15分)【物理一-选修3-4】公(1.1)(5.分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速v=4cm/s。a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=18cm和xb=32cm,t=0时刻的波形如图1所示,此时质点a刚好开始振动,则下列说法正确的是。(填正确答案的标号。选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每选错1个扣3分,最低得分为0分)y/cmA.该简谐横波的周期是3.5sB.t=3.5s时,质点b刚好开始振动C.质点b刚要开始振动时,质点a刚好处于波峰位置D.质点b刚要开始振动时,在0cm<x<4cm范围内的质点都向下振动E.该简谐横波稳定传播后,a、b两质点间可以同时出现两个波峰

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