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2023届普通高等学校招生全国统一考试 4月青桐鸣大联考(高三)(老高考)文理 数学试卷答案
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12．曲线C1上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（$\sqrt{3}$，0）抛物线C2的焦点是直线y=x-1与x轴的交点，顶点为原点O．
（1）求C1，C2的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足$\overrightarrow{OM}$⊥$\overrightarrow{ON}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
分析根据题意，设要求直线的方程为5x-3y+c=0，由直线间的距离列出方程，解可得c的值，代入5x-3y+c=0中即可得答案．
解答解：根据题意，设要求直线的方程为5x-3y+c=0，
则有d=$\frac{|c-3|}{\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}}$=$\sqrt{17}$，
解可得c=3+17$\sqrt{2}$或3-17$\sqrt{2}$；
即要求直线的方程为5x-3y+3+17$\sqrt{2}$=0或要求直线的方程为5x-3y+3-17$\sqrt{2}$=0．
点评本题考查平行线间的距离计算，关键是正确设出要求直线的方程．
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