2023年西南名校联盟模拟卷 押题卷(二)文理 数学

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2023年西南名校联盟模拟卷 押题卷(二)文理 数学试卷答案

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3．已知函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（1）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（2）已知P={a|函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数}；Q={a|函数g（x）是减函数}．求（P∩C_RQ）∪（Q∩C_RP）；
（3）在（2）的条件下，比较f（2）与3-lg2的大小．

分析根据题意，画出图形，结合图形，知GP最小时，HP取得最小值，求出此时GP的值即可．

解答解：如图所示．以EF为直径在平面BCC₁B₁内做圆，该圆的半径为r=$\frac{1}{2}$|EF|=$2\sqrt{2}$，
再过H引BB₁的垂线，垂足为G，连接GP，
则HP²=HG²+GP²，其中HG为棱长8，
因此当GP∥B₁C₁时，OG=6，此时GP取得最小值为6-$2\sqrt{2}$，从而HP取得最小值；
∴HP²=$（6-2\sqrt{2}）^{2}$+8²=36-24$\sqrt{2}$+8+64=108-$24\sqrt{2}$；
即HP²的最小值为108-$24\sqrt{2}$；
故选：D．

点评本题考查了空间位置关系与距离的求法问题，解题的关键是得出GP最小值，是易错题目，属于中档题．

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