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2023届大湾区普通高中毕业班联合模拟考试(二)文理 数学试卷答案
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19．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$；②$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$；③$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$与4$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$．其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是①②．
分析将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．
解答解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为$\sqrt{2}$，正方体的对角线长为$\sqrt{6}$，
∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，
∴外接球的表面积的值为4π•$（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故答案为：6π．
点评本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．
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