(新高考)高考数学一轮考点复习2.8《函数模型及其应用》课时跟踪检测(含详解)

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1、第 1 页 共 8 页 课时跟踪检测（十三）课时跟踪检测（十三） 函数模型及其应用函数模型及其应用 1有一组实验数据如下表所示：有一组实验数据如下表所示： t 1 2 3 4 5 s 1.5 5.9 13.4 24.1 37 下列所给函数模型较适合的是下列所给函数模型较适合的是( ) Aylogax(a1) Byaxb(a1) Cyax2b(a0) Dylogaxb(a1) 解析：解析：选选 C 由题表中数据可知，由题表中数据可知，s 随随 t 的增大而增大且增长速度越来越快，的增大而增大且增长速度越来越快，A、D 中中的函数的增长速度越来越慢，的函数的增长速度越来越慢，B 中的函数的增长速度。

2、保持不变，中的函数的增长速度保持不变，C 中的函数在中的函数在 x1 时，时，y 随随x 的增大而增大，且增长速度越来越快故选的增大而增大，且增长速度越来越快故选 C. 2 某新产品投放市场后第一个月销售 某新产品投放市场后第一个月销售 100 台， 第二个月销售台， 第二个月销售 200 台， 第三个月销售台， 第三个月销售 400台，第四个月销售台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量台，则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数与投放市场的月数 x 之之间关系的是间关系的是( ) Ay100 x By50 x250 x100 Cy502x Dy100lo。

3、g2x100 解析：解析：选选 C 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数函数模型故根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数函数模型故选选 C. 3某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为 p，第二年的增长率为，第二年的增长率为 q，则，则该市这两年生产总值的年平均增长率为该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.pq2 B p1 q1 12 C. pq D p1 q1 1 解析：解析：选选 D 设年平均增长率为设年平均增长率为 x，原生产总值为，原生产总值为 a，则，则 a(1p) (1q)a(1x)2，解，解得得 x。

4、 1p 1q 1，故选，故选 D. 4(多选多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过 0.1%，而这种，而这种溶液最初的杂质含量为溶液最初的杂质含量为 2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13，若使这种溶液，若使这种溶液的杂质含量达到市场的杂质含量达到市场要求，则过滤次数可以为要求，则过滤次数可以为(参考数据：参考数据：lg 20.301，lg 30.477)( ) A6 B7 C8 D9 解析：解析： 选选 CD 设经过设经过 n 次过滤这种溶液的含量达到市场要求， 则次。

5、过滤这种溶液的含量达到市场要求， 则2100 113n11 000，即即 23n120， 第 2 页 共 8 页 两边取对数得两边取对数得 nlg23lg 20， 即即 n(lg 2lg 3)(1lg 2)， 得得 n1lg 2lg 3lg 27.4，故选，故选 C、D. 5(2020 新高考全国卷新高考全国卷)基本再生数基本再生数 R0与世代间隔与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎**初始阶段，可以。

6、用指数模型：间在新冠肺炎**初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数描述累计感染病例数 I(t)随时间随时间t(单位：天单位：天)的变化规律，指数增长率的变化规律，指数增长率 r 与与 R0，T 近似满足近似满足 R01rT.有学者基于已有数据有学者基于已有数据估计出估计出 R03.28，T6.据此，据此，在新冠肺炎**初始阶段，累计感染病例数增加在新冠肺炎**初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的倍需要的时间约为时间约为(ln 20.69)( ) A1.2 天天 B1.8 天天 C2.5 天天 D3.5 天天 解析：解析：选选 B R01rT，3.2816r，r0.38. 由题意，累计感染病例数增加由题意，累计感染病例数增加 1 倍，倍， 则则 I(t2)2I(t1)，即，即 e0.38t22e0.38t1， e0.38(t2t1)2，即，即 0.38(t2t1)ln 20.69， 解得解得 t2t11.8，故选，故选 B. 6(2021 安徽淮北月考安徽淮北月考)华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研。

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