(新高考)高考数学一轮数学单元复习过关检测卷第06章《数列》(解析)

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1、01卷 第六章数列过关检测卷2022年高考一轮数学单元复*（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1已知数列满足：，则下列选项正确的是（ ）A时，B时，C时，D时，【答案】D【分析】由函数的单调性，可判定A、B不正确； 由，得到，得到，可判定C错误，D正确.【详解】对于A中，由于，则，又由函数，当时为单调递减函数，可得，所以，所以A错误.对于B中，由于，且，由在上单调递增，可得，所以B错误对于C、D中，由于，可得，当，时，可得，所以C不正确；又由当，可得，从而，利用叠加法，可得，故当时，所以D正确.故选：D.【点睛】方法点拨：构造函数，结合函数的单调性，是判定与的大小关系的关键；同时化简，得到。

2、是解答的关键.2高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数在数列中，记为不超过的最大整数，则称数列为的取整数列，设数列满足，记数列的前项和为，则数列的前项和为（ ）ABCD【答案】C【分析】由，则，同理可得，得到，得到，结合裂项法，即可求解.【详解】由题意，数列满足，则，同理可得，所以，所以，则，则数列的前项和为.故选：C.3已知数列，满足.若，的值是（ ）A4B5C6D7【答案】C【分析】根据可知数列为等比数列，将代入后将其变形可知数列为等差数列，即可解得；将，代入即可解出答案.【详解。

3、】因为.所以数列为以1为首项，2为公比的等比数列.所以.，,所以数列为以3为首项，为公差的等差数列.所以.故选：C.【点睛】本题考查一阶线性递推公式的通项公式.属于难题.掌握常见的一阶线性递推公式的变形是解本题的关键.4数列的前项和为，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（ ）存在实数，使得为等差数列；存在实数，使得为等比数列；若存在使得，则实数唯一.ABCD【答案】A【分析】假设为等差数列，根据，求得，得到，使得恒成立，可判定正确；假设为等比数列，求得，可判定不是真命题；由，可得， ，各式相加得到，进而得到，可判定不是真命题.【详解】中，假设为等差数列，则，则，可得，显然当时。

4、，可得，使得恒成立，所以存在使得数列为等差数列，所以正确；中，假设数列为等比数列，则则，可得，即，即，该式中有为定值，是变量，所以这样的实数不存在，所以不是真命题；中，由，可得， ，将上述各式相加，可得 ，即，即，若存在这样的实数，则有，从而，可知满足该式的不唯一，所以不是真命题.故选：A.【点睛】与数列的新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定。

5、义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.5已知是等差数列的前项和，设，则数列的前项和为，则下列结论中不正确的是（ ）ABCD时，取得最大值【答案】D【分析】由，可得，得到，且，进而得到，根据，得到，结合题意得到，得到当时，取得最小值.【详解】设等差数列的公差为，因为，可得，即，即，所以，且，即数列递减，且，又由，可得，当时，可得，当时，可得，当时，可得，当时，可得，又由，因为，且，所以，所以当时，取得最小值.综上可得，不正确的选项为D.故选：D.【点睛】数列与函数、不等式综合问题的求解策略：1、已知数列的条件，解决函数问题，解决此类问题一把要利用数列的通项公式，前项和公式，求和方法等对于式子化简变形，注意数列与函数的不同，数列只能看作是自变量为正整数的一类函数，在解决问题时要注意这一特殊性；2、解决数列与不等式的综合问题时，若是证明题中，则要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等，若是含参数的不等式恒成立问题，则可分离参数，转化为研究最值问题来解决.6已知数列，其中为最接近的整数，若的前项和为20。

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