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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷(五)文理 数学试卷答案
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13．若幂函数f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈Z）的图象与坐标轴无公共点，且关于原点对称，则实数m的取值集合为{0，2}．
分析由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式，求得要求式子的值．
解答解：∵已知$cos（α-\frac{π}{2}）=\frac{3}{5}$=cos（$\frac{π}{2}$-α）=sinα，且$α∈（\frac{π}{2}，π）$，
则cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$．
再根据tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，可得$tan（α-\frac{π}{4}）$=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=-7，
故答案为：-$\frac{4}{5}$；-7．
点评本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式，属于基础题．
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