陕西省2022~2023学年度七年级第二学期期中调研试题文理 数学

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陕西省2022~2023学年度七年级第二学期期中调研试题文理 数学试卷答案

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9．已知$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}^{n+1}}{1-{x}^{n}}$存在，f（x）=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}^{n+1}}{1-{x}^{n}}$，则f（f（x））=$\left\{\begin{array}{l}{0，x∈（-1，1）}\\{x，x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）}\end{array}\right.$．

分析要使函数有意义，只需满足$\left\{\begin{array}{l}{2sin（2x-\frac{π}{3}）-1≥0}\\{25-x^2＞0}\end{array}\right.$，再根据三角函数的图象和性质解不等式．

解答解：要使函数f（x）=$\sqrt{2sin（2x-\frac{π}{3}）-1}$+lg（25-x²）有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{2sin（2x-\frac{π}{3}）-1≥0}\\{25-x^2＞0}\end{array}\right.$，
由不等式25-x²＞0解得x∈（-5，5），———①
由不等式2sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1≥0解得，sin（2x-$\frac{π}{3}$）≥$\frac{1}{2}$，
所以，2x-$\frac{π}{3}$∈[2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z），
解得，x∈[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，————-②
综合①②，对k讨论如下：
当k=0时，x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{12}$]；
当k=1时，x∈[$\frac{5π}{4}$，$\frac{19π}{12}$]；（$\frac{19π}{12}$≈4.97＜5）
当k=-1时，x∈[-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{5π}{12}$]；
当k=-2时，x∈（-5，-$\frac{17π}{12}$]；
因此，原函数的定义域为：（-5，-$\frac{17π}{12}$]∪[-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{5π}{12}$]∪[$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{12}$]∪[$\frac{5π}{4}$，$\frac{19π}{12}$]．

点评本题主要考查了函数定义域的解法，涉及对数函数的定义域和三角不等式的解法，属于中档题．

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