名校大联考·2023届普通高中名校联考信息卷(压轴二)文理数学-答案星辰

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试题答案

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15．已知F₁，F₂是椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的两个焦点，过F₁的直线交此椭圆于A，B两点，若|AF₂|+|BF₂|=8，则|AB|=4．

分析根据题意，由指数式与对数式的互换方法可得a=log₃6，b=log₁₂6，进而由对数的运算性质可得$\frac{1}{a}$=log₆3，$\frac{1}{b}$=log₆12，将其相加即可得答案．

解答解：根据题意，3^a=12^b=6，则a=log₃6，b=log₁₂6，
进而可得$\frac{1}{a}$=log₆3，$\frac{1}{b}$=log₆12；
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=log₆3+log₆12=log₆36=2；
故答案为：2．

点评本题考查对数的运算性质，涉及指数式与对数式的互换，掌握对数的运算性质即可．

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