河南省创新发展联盟2023高二下学期4月期中考试（23-419B）文理 数学

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河南省创新发展联盟2023高二下学期4月期中考试（23-419B）文理 数学试卷答案

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2．已知在直角坐标系xOy中，圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：x²+（y-2）²=4．
（1）以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C₁，C₂的极坐标方程及其交点的极坐标；
（2）求圆C₁与C₂公共弦的参数方程．

分析由正弦定理得2R=$\frac{2a\sqrt{bc}}{b+c}$=$\frac{a}{sinA}$，从而sinA=$\frac{b+c}{2\sqrt{bc}}$，由此能求出该三角形最大内角的度数．

解答解：∵一个三角形的外接圆半径R=$\frac{a\sqrt{bc}}{b+c}$，
∴2R=$\frac{2a\sqrt{bc}}{b+c}$=$\frac{a}{sinA}$，
∴sinA=$\frac{b+c}{2\sqrt{bc}}$，
∵b+c$≥2\sqrt{bc}$，
∴sinA≤1，当且仅当b=c时，取“=”．
∵a＞0，b＞0，∴sinA＞0，
∴0＜A≤$\frac{π}{2}$．
∴该三角形最大内角的度数是$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评本题考查三角形最大内角度数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和均值定理的合理运用．

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