2023年江西省中考命题信息原创卷（三）文理 数学

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2023年江西省中考命题信息原创卷（三）文理 数学试卷答案

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4．已知正项等比数列{a_n}满足a₁，2a₂，a₃+6成等差数列，且a₄²=9a₁a₅，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（log${\;}_{\sqrt{3}}$a_n+1）•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

分析分离常数法$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$，从而确定1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-1或1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞1，再确定函数的值域．

解答解：∵$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$，
∵-1≤x²-1且x²-1≠0，
∴$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-2或$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞0，
∴1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$≤-1或1+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$＞1，
∴2${\;}^{\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}}$∈（0，$\frac{1}{2}$]∪（2，+∞）；
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$]∪（2，+∞）．

点评本题考查了分离常数法的应用及指数函数与反比例函数的应用．

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