2023年江西省中考命题信息原创卷（二）文理 数学

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2023年江西省中考命题信息原创卷（二）文理 数学试卷答案

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10．已知定义域为R的函数f（x）=$\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（3）若对任意的t∈（1，4），不等式$f（4-k\sqrt{t}）+f（t）＞0$恒成立，求实数k的取值范围．

分析利用诱导公式化简函数的解析式，利用正弦函数的有界性，通过二次函数求解即可．

解答解：函数y=cos（$\frac{9π}{2}$+x）+sin²x=-sinx+sin²x=（sinx-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
因为sinx∈[-1，1]，可得y∈[-$\frac{1}{4}$，2]．
函数的最大值为：2．最小值为：-$\frac{1}{4}$．

点评本题考查三角函数的最值的求法，正弦函数的有界性的应用，考查计算能力．

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