2023年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生模拟考试（四）文理 数学

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2023年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生模拟考试（四）文理 数学试卷答案

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14．（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且经过点P（3，0），求椭圆方程；
（2）与双曲线x²-2y²=2有公共渐近线，且过点M（2，-2），求此双曲线的标准方程．

分析求出函数的导数，求得切线的斜率，切点，再由直线的斜率公式，解方程可得a的值．

解答解：函数f（x）=$\frac{{e}^{2x}}{a}$+2x的导数为f′（x）=$\frac{2{e}^{2x}}{a}$+2，
即有在点（0，f（0））处的切线斜率为2+$\frac{2}{a}$，
切点为（0，$\frac{1}{a}$），由切线过（1，1），可得2+$\frac{2}{a}$=$\frac{1-\frac{1}{a}}{1-0}$，
解方程可得a=-3．
故选：C．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键．

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