衡水金卷先享题压轴卷2023答案 新高考一文理 数学

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衡水金卷先享题压轴卷2023答案 新高考一文理 数学试卷答案

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3．设S_n是公比q（q＞0），首项为1的等比数列前n项和，求$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$．

分析由已知求出公差d=$\frac{{A}_{n+1}-{A}_{1}}{n}=\frac{9-1}{n}=\frac{8}{n}$，由此能求出数列{A_n+1}通项公式．

解答解：∵1与9之间插入n-1个数b₁，b₂，…b_n-1使这n+1个数成等差数列，
∴A₁=1，A_n+1=1+nd=9，∴nd=8，
公差d=$\frac{{A}_{n+1}-{A}_{1}}{n}=\frac{9-1}{n}=\frac{8}{n}$，
∴A_n=1+（n-1）d=1+nd-d=9-$\frac{8}{n}$．
故答案为：A_n=9-$\frac{8}{n}$．

点评本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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