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2022~2023学年新乡市高二期中(下)测试(23-391B)文理 数学试卷答案
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6．已知一个平放的正四面体的各棱长均为4，其内有一轻质小球（不计重量），现从正四面体顶端向内注水，球慢慢上浮，当球与正四面体各侧面均相切（与水面也相切）时，若注入的水的体积是正四面体体积的$\frac{7}{8}$，则球的表面积等于．
| A． | $\frac{7}{6}$π | B． | $\frac{4}{3}$π | C． | $\frac{2}{3}$π | D． | $\frac{1}{2}$π |
分析根据A∩B=A，得出A⊆B，因为A是非空集合，所以当A≠∅，最后综合得出结果．
解答解：因为A∩B=A，所以A⊆B，
∵A是非空集合
∴当A≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤2m-1}\\{1-m＞-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，
解得$\frac{2}{3}$≤m＜3．
综合以上讨论得，当m∈[$\frac{2}{3}$，3）时，A∩B=A．
故答案为：[$\frac{2}{3}$，3）．
点评本题主要考查了集合间包含关系的判断，涉及空集的性质，以及分类讨论的解题思想，属于中档题．
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