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江苏省2022-2023学年第二学期高二期中试卷(2023.04)文理 数学试卷答案
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2．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的左焦点为（-2，0），离心率为$\frac{1}{2}$，则C的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$ | B． | $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$ | C． | $\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$ | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$ |
分析作出是f（x）的图象，利用换元法结合一元二次方程根的取值和分布关系进行求解即可．
解答解：作出函数f（x）的图象如图，
设f（x）=t，当t=0时，方程有3个根；
当t＞0时，方程有4个根，
当t＜0时，方程无解
∴要使关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，关于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0
等价为t2+bt+c=0有一个正实数根和一个等于零的根．
∴c=0，
此时t2+bt=t（t+b）=0，
则另外一个根为t=-b，
即f（x）=-b＞0，
即b＜0，c=0．
故选：B．
点评本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．综合性较强，难度较大．
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