2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试高一仿真试卷(专家版三)文理数学-答案星辰

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试题答案

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17．将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数f（x）=ax³+bx²+x存在极值的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{5}{9}$

C．

$\frac{7}{12}$

D．

$\frac{2}{3}$

分析由弦长公式得，当圆心到直线的距离d≤1，利用点到直线的距离公式即可求解斜率k的范围

解答解：由弦长公式得，圆心到直线的距离d≤1
即d=$\frac{|k+2+3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤1，
∴10k+24≤0
∴k≤-$\frac{12}{5}$．
故答案为：$（{-∞，-\frac{12}{5}}]$．

点评本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用．

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试高一仿真试卷(专家版三)文理数学