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大庆市2023届高三年级第三次教学质量检测试题文理 数学试卷答案
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16.已知奇函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,若f(m-1)+f(1-2m)>0,则实数m取值范围为( )
A. | m>0 | B. | 0<m<$\frac{3}{2}$ | C. | -1<m<3 | D. | -<m<$\frac{3}{2}$ |
分析由题意可得x-2>0,整体代入可得y=x+$\frac{3}{x-2}$=x-2+$\frac{3}{x-2}$+2,由基本不等式可得.
解答解:∵x>2,∴x-2>0,
∴y=x+$\frac{3}{x-2}$=x-2+$\frac{3}{x-2}$+2
≥2$\sqrt{(x-2)•\frac{3}{x-2}}$+2=2$\sqrt{3}$+2
当且仅当x-2=$\frac{3}{x-2}$即x=2+$\sqrt{3}$时取等号.
故答案为:2+$\sqrt{3}$;小;2$\sqrt{3}$+2
点评本题考查基本不等式求最值,属基础题.
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