百师联盟 2023届高三二轮复习联考(二)2 全国卷文理 数学

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百师联盟 2023届高三二轮复*联考(二)2 全国卷文理 数学试卷答案

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3．三棱锥三条侧棱两两垂直，且侧棱都相等，其外接球表面积为4π，求侧棱长．

分析作图辅助，可得（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）²=36，|$\overrightarrow{AD}$|²=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）²，从而解得．

解答解：∵|$\overrightarrow{BC}$|=6，
∴（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）²=36，
∴|$\overrightarrow{AD}$|²=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）²
=$\frac{1}{4}$[（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）²+4$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$]
=$\frac{1}{4}$（36+24）=15，
故|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{15}$，
故答案为：$\sqrt{15}$．

点评本题考查了平面向量的数量积与线性运算的应用．

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