2022-2023学年湖北省高二考试4月联考(23-376B)文理 数学

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2022-2023学年湖北省高二考试4月联考(23-376B)文理 数学试卷答案

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6．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N^*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x-x²）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，
（1）y（万元）与x（件）的函数关系式为？
（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值．（年利润=年销售总收入-年总投资）

分析（1）利用抛物线的定义，可得点P到焦点的距离等于P到准线的距离；
（2）确定抛物线的焦点位置，再确定几何量，即可得到结论．

解答解：（1）利用抛物线的定义，可得点P到焦点的距离等于P到准线的距离为20；
（2）抛物线y²=16x焦点在x轴的正半轴，2p=16，∴$\frac{p}{2}$=4
∴抛物线y²=16x的准线为x=-4
设P（x，y），则x+4=20，∴x=16，
∴y=±16，
∴P（16，±16）．

点评本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

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