南京市协同体七校2022-2023高一第二学期期中联合考试文理 数学

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南京市协同体七校2022-2023高一第二学期期中联合考试文理 数学试卷答案

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15．已知曲线y=x³+3x²+6x-10，点P（x，y）在该曲线上移动，在P点处的切线设为l．
（1）求证：此函数在R上单调递增；
（2）求l的斜率的范围．

分析直接利用分段函数求解函数值，通过分类讨论求解不等式的解集即可．

解答解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），（x＞0）}\\{{2}^{-x}-1，（x≤0）}\end{array}\right.$，则f[f（-1）]=f（1）=log₂（1+1）=1．
f（x₀）＜1，当x₀≤0时，${2}^{-{x}_{0}}-1＜1$，解得-1≤x₀≤0．
当x₀＞0时，log₂（x₀+1）＜1，解得x₀＜1．
综上-1≤x₀＜1．
故答案为：1；-1≤x₀＜1．

点评本题考查分段函数的应用，函数值的求法，分类讨论思想的应用，指数对数不等式的解法，考查计算能力．

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