2025届黑龙江大联考高一年级4月联考（005A·JH）文理 数学

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2025届黑龙江大联考高一年级4月联考（005A·JH）文理 数学试卷答案

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7．已知函数f（x）=-x+$\frac{m}{x}$-1（x≠0）．
（1）当m=2时，判断f（x）在（-∞，0）的单调性，并用定义证明．
（2）若对任意x∈（-∞，0），不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．

分析根据极限的定义，结合函数y的解析式，进行化简计算即可．

解答解：由y=x³-1得，x=2时，
$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{△y}{△x}$=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{{[（2+△x）}^{3}-1]-{（2}^{3}-1）}{△x}$
=$\underset{lim}{△x→0}$[12+6△x+（△x）²]
=12．
故答案为：12．

点评本题考查了极限的定义与运算问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．

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