2023年赣州市十六县（市）二十校高一年级期中联考（23-363A）文理 数学

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2023年赣州市十六县（市）二十校高一年级期中联考（23-363A）文理 数学试卷答案

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2．点P（-1，0）在动直线mx+y+2-m=0（m∈R ）上射影为M，则点M到直线x-y=5的距离的最大值是3$\sqrt{2}$．

分析求出BA的方程和FA的方程，求出两条直线的交点坐标，进而可得答案．

解答解：∵F为抛物线C：y²=-12x的焦点，
∴F点的坐标为（-3，0），
设点B坐标为（$-\frac{{a}^{2}}{12}$，a），则切线BA的方程为：ay=-12（x$-\frac{{a}^{2}}{12}$）×$\frac{1}{2}$，即y=-$\frac{6}{a}$x+$\frac{a}{2}$，…①，
k_FB=$\frac{a}{3-\frac{{a}^{2}}{12}}$，
∵∠AFB=90°，
∴k_FA=$\frac{\frac{{a}^{2}}{12}-3}{a}$，
故FA的方程为：y=$\frac{\frac{{a}^{2}}{12}-3}{a}$（x+3），…②
由①②得：-$\frac{6}{a}$x+$\frac{a}{2}$=$\frac{\frac{{a}^{2}}{12}-3}{a}$（x+3）
即$\frac{\frac{{a}^{2}}{12}+3}{a}$x=$\frac{a}{2}$-$\frac{\frac{{a}^{2}}{4}-9}{a}$=$\frac{\frac{{a}^{2}}{4}+9}{a}$，
解得：x=3，
故点A的轨迹方程为x=3，
故答案为：x=3．

点评本题考查的知识点是轨迹方程，抛物线的简单性质，直线的交点，难度中档．

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