河南省2022-2023学年度下学期八年级质量评估文理 数学

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河南省2022-2023学年度下学期八年级质量评估文理 数学试卷答案

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11．已知函数f（x）=x²-a1nx和g（x）=x-a$\sqrt{x}$在x=1处的切线平行．
（1）试求函数f（x）和g（x）的单调增区间；
（2）设1＜b＜3，求证：lnb+$\sqrt{b}$＜2b．

分析利用三角函数的恒等式化简函数y，并考虑绝对值对函数y周期的影响即可．

解答解：∵函数y=|sin（$\frac{π}{6}$-2x）+sin2x|
=|sin$\frac{π}{6}$cos2x-cos$\frac{π}{6}$sin2x+sin2x|
=|$\frac{1}{2}$cos2x+（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）sin2x|
=$\sqrt{2-\sqrt{3}}$|sin（2x+θ）|，其中θ=arctan（2-$\sqrt{3}$）；
∴函数y的最小正周期是
T=$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{2}$=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评本题考查了三角函数最小正周期的求法问题，解题时应先将函数化简为y=Asin（ωx+ρ）的形式，再求T，还应考虑绝对值对周期的影响，是基础题目．

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