河南省漯河市临颍县2022-2023学年度第二学期期中考试七年级文理 数学

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河南省漯河市临颍县2022-2023学年度第二学期期中考试七年级文理 数学试卷答案

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8．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是面对角线B₁D₁、A₁B上的点，且D₁E=2EB₁，BF=2FA₁．求证．EF∥AD₁．

分析由题意可得|x+1|+|x-t|≥2015恒成立，再由绝对值的意义可得|x+1|+|x-t|的最小值为|t+1|，从而得到t的范围．

解答解：∵函数$f（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x-t}|-2015}$的定义域为R，
∴|x+1|+|x-t|≥2015恒成立．
而|x+1|+|x-t|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到t对应点的距离，它的最小值为|t+1|，
故有|t+1|≥2015，解得t∈（-∞，-2016]∪[2014，+∞）．
故选：D．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．

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