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试题答案

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17．已知角θ∈（0，2π），关于x的方程2x²-（$\sqrt{3}$-1）x+m=0的两根为sinθ，cosθ．
（1）求m的值；
（2）求方程的两根及此时θ的值．

分析由t=cosx∈[-1，1]和函数y=3-2t单调递减结合余弦函数的最值可得．

解答解：∵t=cosx∈[-1，1]，函数y=3-2t单调递减，
∴当t=cosx=1即x=2kπ（k∈Z）时，y取最小值1．
故答案为：2kπ（k∈Z）

点评本题考查三角函数的最值，涉及余弦函数和一次函数的单调性，属基础题．

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