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海淀八模·2023届高三模拟测试卷(湖北)(五)文理 数学试卷答案
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6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点为F，椭圆上两点A，B关于原点对称，M，N分别是线段AF，BF的中点，且以MN为直径的圆过原点，直线AB的斜率k满足0＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$） | B． | （$\frac{\sqrt{6}}{3}$，1） | C． | （0，$\sqrt{3}$-1） | D． | （$\sqrt{3}$-1，1） |
分析写出过A，B两点的直线方程，把C的坐标代入后求得k值．
解答解：∵A（2，-3），B（-4，2），
∴过A，B两点的直线方程为$\frac{y-2}{-3-2}=\frac{x+4}{2+4}$，
整理得：5x+6y+8=0．
∵点C（-7，k）在直线AB上，
∴5×（-7）+6k+8=0，解得：k=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．
点评本题考查三点共线的条件，考查了直线的两点式方程，是基础题．
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