金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 押题卷(八)文理 数学

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金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 押题卷(八)文理 数学试卷答案

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7．抛物线x²=2py，（p＞0）在x=1处的切线方程为2x-2y-1=0，则抛物线的准线为（　　）

分析化简h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+4x+6，x≤0或x≥\frac{5}{2}}\\{-x+6，0＜x＜\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，从而判断单调性并求最值．

解答解：∵f（x）-g（x）=2x²-5x=2x（x-$\frac{5}{2}$），
∴h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+4x+6，x≤0或x≥\frac{5}{2}}\\{-x+6，0＜x＜\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
故h（x）在（-∞，0）上是增函数，
在（0，+∞）上是减函数；
故h_max（x）=h（0）=6；
故答案为：6．

点评本题考查了分段函数的应用及函数的单调性的判断与应用．

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