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金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 押题卷(一)文理 数学试卷答案
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6．设函数y=（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）2，求y′．
分析由AB=BD=AC=CD=AD=BC=1，M，N分别是BC和AD的中点，得CM、CN，由能能求出MN．
解答解：如图，正四面体ABCD棱长为1，M，N分别是BC和AD的中点，
连结MN、BN、CN，
∵AB=BD=AC=CD=AD=1，N是AD中点，
∴BN⊥AD，CN⊥AD，
∴BN=CN=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵BC=1，∴MN⊥BC，
∴MN=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
点评本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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