2023年北京顺义区2023届高三一模数学试题及答案

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1、1 顺义区顺义区 2 2023023 届届高三高三第二次统数学试卷第二次统数学试卷参考答案参考答案 一、选择题一、选择题ADBCC BDBAA 二、填空题二、填空题（11）5 （12）8 （13）8，312 （14）()2()1f xx=（答案不唯一）（15）（答对一个得 2 分，答对两个得 3 分，全部答对得 5 分，有错误不给分）三、解答题三、解答题（16）(本小题 13 分)解：（）因为3sinsin2AB=，在ABC中，由正弦定理sinsinabAB=，2 分 可得：32ab=,3 分 又因为6a=，所以4b=.5 分（）选择条件 按公式酌情给分，最高 4 分；选择条件 设BC边上的中

2、线为AD，则17AD=，3CD=，6 分 在ACD中，由余弦定理得：()22222243171cos22 4 33ACCDADCAC CD+=，9 分 因为1cos3C=，()0,C，所以22 2sin1 cos3CC=，11 分 所以ABC的面积为112 2sin6 48 2223SabC=.13 分 选择条件 方法 1：由题设，因为sin22sincosAAA=，所以sin2sincosBAA=,6 分 因为3sinsin2AB=，所以sin3sincosBBA=因为()0B，所以sin0B，7 分 所以1cos3A=,8 分 由余弦定理2222cosabcbcA=+可得：9 分 2 21

3、36162 43cc=+,整理得238600cc=，解得1063c=或-（舍），10 分 因为1cos3A=，()0,A，所以22 2sin1 cos3AA=，11 分 所以ABC的面积为112 2sin4 68 2223SbcA=.13 分 方法 2：由题设，因为sin22sincosAAA=，所以sin2sincosBAA=,6 分 因为3sinsin2AB=，所以sin3sincosBBA=在ABC中，因为ba，所以BA，即0,2B，所以sin0B，7 分 所以1cos3A=,8 分 因为1cos3A=，()0,A，所以22 2sin1 cos3AA=，所以222 24 2sinsin3

4、339BA=，9 分 所以27cos1 sin9BB=，10 分 因为ABC+=，所以()2 2714 22 2sinsinsincoscossin39393CABABAB=+=+=+=，11 分 所以ABC的面积为112 2sin6 48 2223SabC=.13 分 方法 3：因为sinsin2BA=且()0,B,()20,2A 所以2BA+=或2BA=，7 分 因为ba，所以2BA+=，8 分 又因为=ABC+，所以=A C即=6ac=，9 分 所以ABC为等腰三角形，设AC边上的高为BD，则=2AD，由勾股定理22=4 2BDABAD，11 分 所以ABC的面积为11=4 4 2=8

5、222SbBD=.13 分 3 （17）(本小题 13 分)（）证明：方法1：因为平面/ABCD平面1111DCBA，ACABCDACE=平面平面，EFDCBAACE=1111平面平面，所以ACEF/.-3 分 连接11CA.因为11/CCAA,11CCAA=,所以四边形CCAA11是平行四边形.所以ACCA/11,11/CAEF.-5 分 因为E是11DA的中点,所以点F为11DC的中点.-6 分 方法 2：连接11CA.因为11/CCAA,11CCAA=,所以四边形CCAA11是平行四边形.所以11/CAAC,-1 分 因为AC平面1111DCBA，所以/AC平面1111DCBA，-3 分

6、 因为ACACE平面，EFDCBAACE=1111平面平面，所以EFAC/.-5 分 所以11/CAEF.因为E是11DA的中点,所以点F为11DC的中点.-6 分 ()解：方法 1：因为1,DDDCDA两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系xyzD.则)0,0,0(D,)0,0,2(A,)2,0,1(E,)0,4,0(C,)2,0,0(1D.则)0,4,2(=AC,)2,0,1(=AE.设平面ACE的法向量为),(zyx=m，则=00AEACmm,即=+=+02042zxyx-8分 令2=x，则1,1=zy，所以)1,1,2(=m.-10 分 4 设()0,2 tG，则()2,21=tGD,由01=ACGD得044=+t，1=t，()0,1,2G()0,1,0=AG-11 分 点G到平面ACE的距离6661=mmAGd.-13 分 方法 2：连接DG.因为ABCDDD平面1,所以ACDD 1.因为ACGD1,DDGDD=1,所以DGDAC1平面,所以DGAC.在平面ABCD内，由1tantan=DACADG,可求出1=AG.-8 分 由勾股定理求出21,520=CEAEAC，,在ACE

一、阅读下面的文字,完成1∼3题。(11分)从小,我对雪是①的,我喜欢站在雪地里,仰面等待雪花滑落唇间,品尝它的滋味。舌尖有点凉,有点麻、薰绕淡淡的清香。那种清香,与人间所有的草木花香都不同。怎么会相同呢?地上的草木都沾了尘世气息,而它没有。它是天外之花,那么②,与众不同。

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