2022-2023学年安徽省七年级下学期阶段性质量监测（六）文理 数学

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2022-2023学年安徽省七年级下学期阶段性质量监测（六）文理 数学试卷答案

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10．已知α，β是方程2x²+2ax+b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，则$\frac{{5{a^2}+4ab+{b^2}}}{{2{a^2}+ab}}$的范围[2，$\frac{5}{2}$]．

分析由直线3x-4y+5=0的倾斜角为θ，利用直线的斜出tanθ=$\frac{3}{4}$，再由万能公式sin2θ=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$，能求出结果．

解答解：∵直线3x-4y+5=0的倾斜角为θ，∴tanθ=$\frac{3}{4}$，
∴sin2θ=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×\frac{3}{4}}{1+（\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{24}{25}$．
故答案为：$\frac{24}{25}$．

点评本题考查正弦值的求法，是基础题，解题时要注意直线的倾斜角和万能公式的合理运用．

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