金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考卷押题卷(二)文理数学-答案星辰

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试题答案

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16．数列{a_n}中，a₁=$\frac{3}{2}$，2a_n+1=a_n+n+2
（1）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（2）设b_n=2ⁿa_n，求{b_n}的前n项和T_n．

分析问题转化为求函数的交点问题，画出函数的图象，数出交点个数即可．

解答解：令f（x）=0，
得：log₂x=（x-1）²-2，
画出函数y=log₂x和y=（x-1）²-2的图象，
如图示：
，
由图象得：函数有2个交点，即函数f（x）有2个零点，
故选：C．

点评本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，是一道基础题．

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