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超级全能生2023高考卷地区高三年级4月联考(LL)文理 数学试卷答案
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4.若函数f(x)=cos(asinx)-sin(bcosx)没有零点,则a2+b2的取值范围是( )
A. | [0,1) | B. | [0,π2) | C. | $[0\;,\;\frac{π^2}{4})$ | D. | [0,π) |
分析直接利用分段函数,以及方程求解即可.
解答解:f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lgx,x>0}\\{x+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt,x≤0}\end{array}\right.$,f(f(1))=8,
f(1)=lg1=0,
f(f(1))=f(0)=0$+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt$=t3${|}_{0}^{a}$=a3=8,
解得a=2.
故选:B.
点评本题考查分段函数的应用,函数的零点以及定积分的运算,考查计算能力.
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