2023届衡水金卷先享题压轴卷 湖北新高考一文理 数学

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2023届衡水金卷先享题压轴卷 湖北新高考一文理 数学试卷答案

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8．方程x²+y²cosα=1，α∈（0，π）表示的曲线不可能是（　　）

分析由奇偶性的定义易判函数为奇函数，再由导数可得函数的单调性．

解答解：由题意可得f（-x）=-x+$\frac{1}{-x}$=-（x+$\frac{1}{x}$）=-f（x），
∴函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$为奇函数；
当x∈（0，1）时，f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$＜0，
∴函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（0，1）单调递减．
故选：B．

点评本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题．

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