广西省2023年春季学期高二期中检测（23-394B）文理 数学

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广西省2023年春季学期高二期中检测（23-394B）文理 数学试卷答案

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12．已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（-2，0），一定点为P（-8，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过P的直线与椭圆交于P₁、P₂两点，设直线P₁F、P₂F的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂=0．
（3）求△P₁P₂F面积的最大值．

分析设P（x₀，y₀）根据定义点P与焦点F的距离等于P到准线的距离，求出x₀，然后代入抛物线方程求出y₀即可求出坐标．

解答解：根据定义，点P与准线的距离也是2P，
设M（x₀，y₀），则P与准线的距离为：x₀+$\frac{p}{2}$，
∴x₀+$\frac{p}{2}$=2p，x₀=$\frac{3}{2}$p，
∴y₀=±$\sqrt{3}$p，
∴点P的坐标（$\frac{3}{2}$p，±$\sqrt{3}$p）
故答案为：（$\frac{3}{2}$p，±$\sqrt{3}$p）．

点评本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点P与焦点F的距离等于P到准线的距离，属于基础题．

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