学普试卷2023届高三第十次·新高考模拟卷(十)1文理 数学

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学普试卷2023届高三第十次·新高考模拟卷(十)1文理 数学试卷答案

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7．“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在区间（-∞，0）内单调递减”的（　　）

分析由已知得$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n}}=\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}+1$，$\frac{{a}_{1}}{{2}^{1-1}}$=1，由此能求出该数列的通项公式．

解答解：∵数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n+1=2a_n+2ⁿ，（n∈N^*），
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n}}=\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}+1$，$\frac{{a}_{1}}{{2}^{1-1}}$=1，
∴{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$=1+（n-1）×1=n，
∴该数列的通项公式：${a}_{n}=n•{2}^{n-1}$．

点评本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．

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