2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.11《圆锥综合问题-定值问题》(含详解)

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1、2024年(新高考)高考数学一轮复*突破练*9.11圆锥综合问题-定值问题已知ABC的顶点A(1,0)，点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上.(1)求点C的轨迹T的方程；(2)已知过P(0，2)的直线l交轨迹于不同两点M，N，求证：Q(1,2)与M，N两点连线QM，QN的斜率之积为定值.已知椭圆D：=1(ab0)的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且|OA|=|OF|，AOF的面积为1(其中O为坐标原点).(1)求椭圆D的标准方程；(2)过椭圆D长轴左端点C作直线l与直线x=2交于点M，直线l与椭圆D的另一交点为P，证明：为定值.设抛物线C：y22px(p0)，F为C的焦点

2、，点A(xA，0)为x轴正半轴上的动点，直线l过点A且与C交于P，Q两点，点B(xB，0)为异于点A的动点.当点A与点F重合且直线l垂直于x轴时，|PQ|4.(1)求C的方程；(2)若直线l不垂直于坐标轴，且PBAQBA，求证：xA+xB为定值.已知椭圆C：1(ab0)的四个顶点围成的菱形的面积为4，椭圆的一个焦点为圆x2y22x0的圆心(1)求椭圆的方程；(2)若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为k1,k2，当k1k2时，MON的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由已知椭圆C：1(ab0)过点(,)，且它的焦距是短轴长的倍.(1)求椭圆C的方程.(2)

3、若A，B是椭圆C上的两个动点(A，B两点不关于x轴对称)，O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为k1，k2，问是否存在非零常数，使k1k2时，AOB的面积S为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.已知椭圆C：=1(ab0)的焦距为4，P是椭圆C上的点.(1)求椭圆C的方程；(2)O为坐标原点，A，B是椭圆C上不关于坐标轴对称的两点，设=.证明：直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值.答案详解解：(1)设C(x，y)(y0)，因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以B(x,0)，由|AB|=|AC|，得(x1)2=(x1)2y2，化简得y2=4x，所以C点的轨迹的方程为y2=4x(y0).(2

4、)直线l的斜率显然存在且不为0，设直线l的方程为y=kx2，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得ky24y8=0，所以y1y2=，y1y2=，kMQ=，同理kMQ=，kMQkNQ=4，所以Q(1,2)与M，N两点连线的斜率之积为定值4.解：(1)因为|OA|=|OF|，所以b=c，而AOF的面积为1，所以bc=1，解得b=c=，所以a2=b2c2=4，所以椭圆D的标准方程为=1.(2)由题意可知直线MC的斜率存在，设其方程为y=k(x2)，代入=1，得(12k2)x28k2x8k24=0，所以P.又M(2,4k)，所以=(2,4k)=4，为定值.解：(1)由题意得：，当点A与F重合且直线l

5、垂直于x轴时，l方程为：，代入得：，解得：，C的方程为：.(2)证明：可设直线的方程为，将代入中得：，则，由得：，即，即，又直线不垂直于坐标轴，为定值.解：(1)由题意可知，2ab4，圆x2y22x0的圆心为(1,0)，所以c1，因此，联立，解之，故椭圆的方程为. (2)设，当直线MN的斜率存在时，设方程为，由，消可得， 则有，即，所以. 点到直线的距离，所以. 又因为，所以，化简可得，满足， 代入， 当直线的斜率不存在时，由于，考虑到关于轴对称，不妨设，则点的坐标分别为,此时，综上，的面积为定值. 法二：设，由题意，可得， 所以，而 因为，所以，故为定值.解：(1)因为椭圆C：1(ab0)过点(,)所以又因为该椭圆的焦距是短轴长的倍，所以 从而 联立方程组 解得 所以 (2)设存在这样的常数使 的面积为定值.因为A，B两点不关于x轴对称，故斜率存在，设直线的方程为点点 则由知即即所以 联立方程组 消去得由韦达定理有代入

9.“生命营养液”是以新疆特产千果、豆类、谷类及多种干、鲜果类和蔬菜类等天然食材为原料发酵而成。为从“生命营养液”中分离到红曲菌(一种真菌),现用无菌水将“生命营养液”稀释成浓度为10^-1g/mL、10^-2g/mL、10^-3g/mL的悬液,分别取100μL稀释液涂布于PDA(马铃薯萄糖琼脂)平板上(含有氯霉素和四环素),每个处理3个平行组。将PDA平板置于25^C培养箱,从第2天开始对平板上的单菌落进行计数,共7d,根据菌落形态对红典菌进行初筛和纯化。下列说法正确的是A.PDA制备过程中,需用湿热灭菌法在温度为121^C的条件下维持2∼3hB.若3个平行组中仅有一组菌落数量在30300之间,此处理可直接用于计数C.将PDA平板置于25^C培养箱前,要在培养皿底部标明组别、培养日期和稀释度D.培养板上的氯霉素和四环素能够杀灭红曲菌,使“生命培养液”更有益健康

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