河北省2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(四)文理 数学

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河北省2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(四)文理 数学试卷答案

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8．已知P是直线y=x+1上一点，M，N分别是圆C₁：（x-3）²+（y+3）²=1与圆C₂：（x+4）²+（y-4）²=1上的点则|PM|-|PN|的最大值为（　　）

分析由函数的单调性可化已知不等式为x²-x-2＞2x²-7x+3＞0，解关于x的不等式组可得．

解答解：∵0＜a＜1，∴函数y=log_at在（0，+∞）单调递减，
∴原不等式可化为x²-x-2＞2x²-7x+3＞0，
解不等式x²-x-2＞2x²-7x+3可得1＜x＜5，
解不等式2x²-7x+3＞0可得x＜$\frac{1}{2}$或x＞3，
取交集可得原不等式的解集为{x|3＜x＜5}．

点评本题考查指数对数不等式的解法，利用函数的单调性化已知不等式为关于x的不等式组是解决问题的关键，属基础题．

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