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怀仁一中高三年级第三次模拟考试(23546C)文理 数学试卷答案
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12．某化工企业计划2015年底投入64万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是1.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y（万元），求y=f（x）的解析式；
（2）为使该企业的年平均污水处理费用最低，问该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？
分析方法一：运用分类讨论列举求解；
方法二：运用分步计数原理求解．
解答解：方法一
当a对应-1时，b可以对应-1或0或1，此时有3种不同的映射，
当a对应0时，b可以对应-1或0或1，此时有3种不同的映射，
当a对应1时，b可以对应-1或0或1，此时有3种不同的映射，
故共有9种不用的映射．
方法二
集合A中的元素a在集合B中有3种不同的对应方式（-1，0，1三选一），
集合A中的元素b在集合B中也有3种不同的对应方式（-1，0，1三选一），
根据“分步计数原理（乘法原理）”，
集合A到集合B的映射共有N=3×3=9，
故填：9．
点评本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题．
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