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1、2024年(新高考)高考数学一轮复*突破练*9.10圆锥综合问题-取值范围问题如图，以P(0，-1)为直角顶点的等腰直角PMN内接于椭圆y21(a1)，设直线PM的斜率为k.(1)试用a，k表示弦长|MN|；(2)若这样的PMN存在3个，求实数a的取值范围.已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-， 直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A、B，且.(1)求椭圆方程；(2)求m的取值范围已知方向向量为的直线l过点(0，2)和椭圆C：1(ab0)的右焦点，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若已知点D(3，0)，点M，N是椭圆
2、C上不重合的两点，且，求实数的取值范围.已知椭圆E：=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当t=4，|AM|=|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围.已知抛物线C：y24x，点F是C的焦点，O为坐标原点，过点F的直线l与C相交于A，B两点(1)求向量与的数量积；(2)设，若9,16，求l在y轴上的截距的取值范围已知圆M：(x2)2y264及定点N(2,0)，点A是圆M上的动点，点B在NA上，点G在MA上，且满足，点G的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设斜率为k的动直线l与曲线C有且只
3、有一个公共点，与直线yx和yx分别交于P、Q两点.当|k|时，求OPQ(O为坐标原点)面积的取值范围.答案详解解：(1)不妨设直线PM所在的直线方程为ykx-1(k0)，代入椭圆方程y21，整理得(1a2k2)x2-2ka2x0，解得x10，x2，则|PM|x1-x2|-，所以|MN|PM|-.(2)因为PMN是等腰直角三角形，所以直线PN所在的直线方程为y-x-1(k0)，同理可得|PN|-.令|PM|PN|，整理得k3a2k2a2k10，k31a2k(k1)0，(k1)(k2-k1)a2k(k1)0，即(k1)k2(a2-1)k10.若这样的等腰直角三角形PMN存在3个，则方程k2(a2-
4、1)k10有两个不等于-1的负根k1，k2，则因为a1，所以a.解：(1)由条件知ac1-，a1，bc，故C的方程为：y22x21(2)设l：ykxm与椭圆C交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)联立得(k22)x22kmx(m21)0(2km)24(k22)(m21)4(k22m22)0 (*)x1x2，x1x2 3，x13x2x1x22x2，x1x23x22，消去x2，得3(x1x2)24x1x20，3()240,整理得4k2m22m2k220 m2时，上式不成立；m2时，k2，因3，k0，k20，1m-或m1容易验证k22m22成立，所以(*)成立即所求m的取值范围为(1，-)(，1)
5、解:(1)直线l的方向向量为直线l的斜率为k，又直线l过点(0，2)直线l的方程为y2xab，椭圆的焦点为直线l与x轴的交点椭圆的焦点为(2，0)，又，椭圆方程为(2)设直线MN的方程为x=ay3由，得设M，N坐标分别为则(1)(2)0，显然，且代入(1) (2)，得，得，即解得5252且1.解：(1)设M(x1，y1)，则由题意知y10.当t=4时，E的方程为=1，A(2,0).由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.由此直线AM的方程为y=x2.将x=y2代入=1得7y212y=0.解得y=0或y=，所以y1=.因此AMN的面积SAMN=2=.(2)由题意知，t3，k0，A(，0).将直线AM的方程y=k(x
(2)若图1中的A细胞是胰岛B细胞,则其分泌活动主要受的调节。经检查发现,某糖尿病患者的胰岛B细胞功能正常,但在其体内检测到含有较多的抗胰岛素受体的抗体,则该患者(填“能”或“不能”)通过注射胰岛素来调节其血糖水平,从免疫学的角度分析该疾病属于。
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