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天一大联考2022-2023学年度高一年级下学期期中考试文理 数学试卷答案
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15．y=（sinx-1）2+2的值域为[2，6]，当y取最大值时，x=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z）；当y取最小值时，x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），周期为2π，单调递增区间为[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]（k∈Z）；单调递减区间为[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）．
分析由约束条件作出可行域，求得使变量x取得最大值的a值，再求出图中A，B的纵坐标，则答案可求．
解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-a≤0\\x-y≥0\\y+a≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-a}\\{x+y-a=0}\end{array}\right.$，解得A（2a，-a），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-a=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{a}{2}，\frac{a}{2}$），
由图可知，变量x的最大值为2a=6，即a=3．
变量y的取值范围为[-a，$\frac{a}{2}$]=[-3，$\frac{3}{2}$]．
故答案为：$[-3，\frac{3}{2}]$．
点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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