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安徽省利辛县2023年九年级4月联考文理 数学试卷答案
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3．某国际旅行社为准备2002年韩日世界杯足球赛，招聘了10名翻译人员，其中4人会说朝鲜语，2人既会说朝鲜语又会说日语，现打算从10人中选4人作朝鲜语翻译，4人作日语翻译，分别带领球迷团赴韩日观看足球赛，则不同的选派翻译的方法有61（用数字作答）．
分析（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调性即可；
（2）问题转化为a≤$\frac{x}{lnx-x}$在（0，+∞）恒成立，令g（x）=$\frac{x}{lnx-x}$，通过求导得到g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．
解答解：（1）f（x）的定义域是R，
f′（x）=2+$\frac{a}{x}$=$\frac{2x+a}{x}$，
a≥0时：f′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）递增；
a＜0时：令f′（x）＞0，解得：x＞-$\frac{a}{2}$，
∴f（x）在（-$\frac{a}{2}$，+∞）递增；
（2）若不等式f（x）≥（a+3）x在（0，+∞）上恒成立，
即a（lnx-x）≥x在（0，+∞）恒成立，
∵lnx-x＜0，
∴只需a≤$\frac{x}{lnx-x}$在（0，+∞）恒成立，
令g（x）=$\frac{x}{lnx-x}$，则g′（x）=$\frac{lnx-1}{{（lnx-x）}^{2}}$，
令g′（x）＞0，解得：x＞e，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜e，
∴g（x）在（0，e）递减，在（e，+∞）递增，
∴g（x）min=g（e）=$\frac{e}{1-e}$，
∴a≤$\frac{e}{1-e}$．
点评本题考查了函数的单调性、恒成立问题，考查导数的应用，是一道中档题．
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