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2023年陕西省高三教学质量检测试题（二）文理 数学试卷答案
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16．将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的横坐标压缩为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ）
| A． | （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）? | B． | （-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）? | C． | （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）?? | D． | （-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）? |
分析（1）直接采用恒等变换和倍角关系式变换求解．
（2）将原函数式中的“切”化“弦”后，通分整理，用辅助角公式整理即可．
解答解：（1）cos20°•cos40°•cos80°，
=$\frac{1}{sin20°}$（sin20°•cos20°•cos40°•cos80°），
=$\frac{1}{sin20°}$（$\frac{1}{2}$sin40°•cos40°•cos80°），
=$\frac{1}{sin20°}$（$\frac{1}{4}$sin80°•cos80°），
=$\frac{1}{sin20°}$•$\frac{1}{8}$sin160°，
=$\frac{1}{8}$，
（2）tan70°•cos10°•（$\sqrt{3}$tan20°-1），
=$\frac{sin70°}{cos70°}$•cos10°•（$\sqrt{3}$$\frac{sin20°}{cos20°}$-1），
=$\frac{cos20°cos10°}{sin20°}$•$\frac{\sqrt{3}sin20°-cos20°}{cos20°}$，
=-$\frac{cos10°}{sin20°}$•2sin10°，
=-$\frac{sin20°}{sin20°}$
=-1
点评本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，“切”化“弦”后通分整理是关键，考查化简与运算能力，属于中档题．
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