陕西省2023年最新中考模拟示范卷（四）文理 数学

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陕西省2023年最新中考模拟示范卷（四）文理 数学试卷答案

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6．已知数列a_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N^*）
（1）若a＞1，对于任意n≥2，不等式a_2n-a_n＞$\frac{7}{12}$（log_（a+1）x-1og_ax+1）恒成立，求x的取值范围；
（2）求证：${a}_{n}^{2}$+$\frac{7}{4}$＞2（a₁+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$）（n∈N^*）

分析由双曲线方程的特点可得（k-1）|k|＞0，解之可得．

解答解：若方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$-$\frac{{y}^{2}}{|k|}$=-1表示的曲线为双曲线，
则（k-1）|k|＞0，
解得k＞1，且k≠0，即k∈（1，+∞），
故选：B．

点评本题考查双曲线的简单性质，得出（k-1）|k|＞0是解决问题的关键，属基础题．

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