2023年江西大联考高三年级4月联考文理数学-答案星辰

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试题答案

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14．关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（　　）

A．

（4，5）

B．

（-3，-2）∪（4，5）

C．

（4，5]

D．

[-3，-2）∪（4，5]

分析若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出b²≥3a²，利用c=4，即可求出a的取值范围．

解答解：∵过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
∴该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，
∴$\frac{b}{a}$≥$\sqrt{3}$，
∴b²≥3a²，
∵c=4
∴16≥4a²，
∴0＜a≤2
故答案为：0＜a≤2．

点评本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．

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