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A佳教育·2023年4月高三模拟考试文理 数学试卷答案
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4.已知集合A={y|y=$\sqrt{{x}^{2}}$},B={x|y=lg(x+1)},则A∩B=( )
A. | {x|x>0} | B. | {x|x≥0} | C. | {x|x≥-1} | D. | {x|x>-1} |
分析构造函数f(x)=ax2-2x+1,利用根的存在性定理,列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{f(0)•f(1)<0}\\{f(1)•f(2)<0}\end{array}\right.$,求出解集即可.
解答解:设f(x)=ax2-2x+1,
∵关于x的方程ax2-2x+1=0的一个根在(0,1)上,另一个根在(1,2)上,
∴$\left\{\begin{array}{l}{f(0)•f(1)<0}\\{f(1)•f(2)<0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{a-1<0}\\{(a-1)(4a-3)<0}\end{array}\right.$,
解得$\frac{3}{4}$<a<1;
∴a的取值范围是($\frac{3}{4}$,1).
点评本题考查了方程的根与函数零点的应用问题,解题时应结合零点的存在定理,是基础题目.
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