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炎德英才大联考2023年高三年级4月大联考文理 数学试卷答案
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6．已知cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{15}{17}$，且α为大于$\frac{π}{6}$的锐角，求cosα
分析（1）根据定义f（-x）=（-x）lg$\frac{1-x}{1+x}$=（-x）lg[$\frac{1+x}{1-x}$]-1=x•lg$\frac{1+x}{1-x}$，得出f（x）为偶函数；
（2）运用f（x）为偶函数，且在[0，1）递增，在（-1，0]递减，列出不等式组求解．
解答解：（1）∵$\frac{1+x}{1-x}$＞0，∴-1＜x＜1，
即函数f（x）的定义域为（-1，1），
又f（-x）=（-x）lg$\frac{1-x}{1+x}$=（-x）lg[$\frac{1+x}{1-x}$]-1=x•lg$\frac{1+x}{1-x}$，
所以，f（-x）=f（x），
故f（x）为偶函数；
（2）f（x）=xlg$\frac{1+x}{1-x}$为[0，1）上的增函数，
又因为f（x）为偶函数，所以x∈（-1，0]是减函数，
所以，不等式f（x）＞f（2x-1）等价为：$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{-1＜2x-1＜1}\\{|x|＞|2x-1|}\end{array}\right.$，
解得x∈（$\frac{1}{3}$，1），
∴原不等式的解集为{x|$\frac{1}{3}$＜x＜1}．
点评本题主要考查了函数奇偶性的证明，以及应用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题．
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