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衡中文化2023年衡水新坐标·信息卷(四)文理 数学试卷答案
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19．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+2y-2≥0\\ x-y+2m≥0\end{array}\right.$表示的平面区域为三角形，且其面积等于12，则m的值为5．
分析由已知得B为可逆矩阵，即B为满秩矩阵．当一个矩阵与一个满秩矩阵相乘时，所得的矩阵的秩与原矩阵相等．
解答解：∵B=$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{0}&{2}&{0}\\{-1}&{0}&{3}\end{array}]$，
∴|B|=$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{0}&{2}&{0}\\{-1}&{0}&{3}\end{array}]$=6+4=10≠0，
∴B=$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{0}&{2}&{0}\\{-1}&{0}&{3}\end{array}]$是满秩矩阵，
∵A为4×3阶矩阵，且r（A）=2，
∴r（AB）=2．
点评本题考查AB的秩的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要注意矩阵的秩的性质的合理运用．
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