江西省2023年学科核心素养·总复习(七)文理 数学

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江西省2023年学科核心素养·总复*(七)文理 数学试卷答案

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1．一个无穷等比数列{a_n}中a_n＞0，且若a₂+a₃+a₄+…+a${\;}_{{n}_{\;}}$+…≤$\frac{{a}_{1}}{2}$，求公比q的取值范围．

分析容易判断出f（x）在R上单调递增，且为奇函数，从而可以由f（m-1）+f（3-m²）＞0得到m-1＞m²-3，解该不等式即可得出m的取值范围．

解答解：y=3x和y=5x³在R上都为增函数；
∴函数f（x）在R上为增函数；
且f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数；
∴由f（m-1）+f（3-m²）＞0得，f（m-1）＞-f（3-m²）=f（m²-3）；
∵f（x）为R上的增函数；
∴m-1＞m²-3；
∴解得-1＜m＜2；
∴m的取值范围为（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．

点评考查一次函数和y=x³的单调性，增函数的定义，以及奇函数的定义，解一元二次不等式．

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