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2023年普通高等学校招生全国统一考试·调研模拟卷XK-QG(六)文理 数学试卷答案
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8．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线的斜率为$\sqrt{2}$，且右焦点与抛物线${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦点重合，则该双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$ | B． | $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$ | C． | $\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$ | D． | ${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$ |
分析由函数图象最高点和最低点纵坐标可得振幅A值，相邻最高和最低点间的横坐标之差为半个周期，即可求得函数的周期，进而得ω的值，利用点（$\frac{5π}{12}$，2）在函数图象上，解得：φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，结合范围|φ|$＜\frac{π}{2}$，可得φ的值，从而得解．
解答解：∵某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为$（-\frac{π}{12}，-2），（\frac{5π}{12}，2）$，
∴A=2，T=2×（$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{12}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
∵点（$\frac{5π}{12}$，2）在函数图象上，可得：2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=2，sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=1，解得：φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∵|φ|$＜\frac{π}{2}$，可得φ=-$\frac{π}{3}$．
∴该函数的解析式为2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
故选：B．
点评本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角变换公式在三角化简和求值中的应用，属基础题．
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